التوزيع الطبيعي في حياتنا اليومية

في هذا الدرس، سنتعلم التوزيع الطبيعي، والذي يعتبر من أجمل وأهم الظواهر في الإحصاء، لأننا نرى الكثير في حياتنا اليومية يتبع هذا النمط.

• • التوزيع الطبيعي يمثل لنا كيف تتوزع البيانات حول المعدل بدلالة الانحراف المعياري الذي درسنا سابقًا.

✅ شكل التوزيع الطبيعي:

• • إذا ذهبنا إلى أوقات الذهاب للدوام مثلاً، أو أوقات الطبخ وتجهيز الوجبات، أو أوقاتنا في استخدام الجوال، أو درجات الطلاب في اختبار معين، نلاحظ أنها غالبًا تتبع هذا النمط.
• • كيف نقرأ التوزيع الطبيعي؟

* النتائج غالبًا تُركز حول المتوسط.

* وكلما ابتعدنا عن المتوسط يمينًا أو يسارًا، ينخفض تركيز القراءات.

* الذي يحكم هذا التباعد هو الانحراف المعياري.

!IMG!2E21D820-D669-47CA-81D0-EA9065604760.jpeg!https://moosa-academy-prod-public-assets.s3.eu-central-1.amazonaws.com/images/2e21d820-d669-47ca-81d0-ea9065604760-91ffa2551ebd1be69cf9a79ee0f91432.jpeg!

• • إذا انتقلنا انحراف معياري واحد يمينًا ويسارًا حول المتوسط:

* نغطي حوالي 68% من البيانات.

• • إذا انتقلنا انحرافين معياريين يمينًا ويسارًا حول المتوسط:

* نغطي حوالي 95% من البيانات.

• • إذا انتقلنا ثلاثة انحرافات معيارية يمينًا ويسارًا حول المتوسط:

* نغطي حوالي 99.7% من البيانات.

• • $\mu = \text{المتوسط}$
• • $\sigma = \text{الانحراف المعياري}$
• • نطاق 68%:

$\mu - \sigma \quad\text{إلى}\quad \mu + \sigma$

• • نطاق 95%:

$\mu - 2\sigma \quad\text{إلى}\quad \mu + 2\sigma$

• • نطاق 99.7%:

$\mu - 3\sigma \quad\text{إلى}\quad \mu + 3\sigma$

• • لنفترض أن متوسط درجات الطلاب في اختبار معين:

$\mu = 70$

• • والانحراف المعياري:

$\sigma = 10$

- نطاق 68% من الطلاب:

$\mu - \sigma = 70 - 10 = 60$ $\mu + \sigma = 70 + 10 = 80$

بمعنى أن 68% من الطلاب ستكون درجاتهم بين:

$60 \quad\text{و}\quad 80$

- نطاق 95% من الطلاب:

$\mu - 2\sigma = 70 - 2 \times 10 = 50$ $\mu + 2\sigma = 70 + 2 \times 10 = 90$

بمعنى أن 95% من الطلاب ستكون درجاتهم بين:

$50 \quad\text{و}\quad 90$

• • التوزيع الطبيعي يوضح كيف تتركز البيانات حول المتوسط وتتناقص تدريجيًا كلما ابتعدنا عنه وفق الانحراف المعياري.
• • قاعدة الـ 68–95–99.7 تساعد في تقدير نسبة العينات ضمن مدى معيّن حول المتوسط.
• • في المثال، عندما كان

$\mu = 70,\ \sigma = 10$

* 68% من البيانات تقع بين $60$ و $80$

* 95% من البيانات تقع بين $50$ و $90$