مفهوم الانحراف المعياري

• • الانحراف المعياري (بالإنجليزية: Standard Deviation)
• • نستخدمه عشان نقيس تشتت البيانات
• • هل القيم متقاربة من بعضها؟ أو متباعدة؟

✅ ليش نحتاجه؟

• • أحيانًا يكون عندنا مجموعتين ومتوسطهم الحسابي نفسه
• • لكن وحدة فيهم متقاربة جدًا، والثانية متفرقة جدًا
• • مثال:

البيانات المجموعة الأولى: 0, 1, 1, 1, 1, 2

البيانات المجموعة الثانية: -20, -20, -14, 20, 20, 20

$\text{المتوسط} = 1$

• • لكن واضح إن التشتت في المجموعة الثانية أكبر بكثير
• • فـ المتوسط وحده مو كفاية
• • نحتاج الانحراف المعياري عشان نعرف التباعد بين القيم

✅ قانون الانحراف المعياري: $\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$

1. 1. نحسب المتوسط الحسابي $\bar{x}$
2. 2. نطرح كل قيمة من المتوسط
3. 3. نربع الناتج (عشان السالب يصير موجب)
4. 4. نجمع كل القيم المربعة
5. 5. نقسمها على عددها $n$
6. 6. نأخذ الجذر التربيعي للناتج

✅ وش الهدف؟

• • نحسب المسافة بين كل قيمة والمتوسط
• • كل ما زاد الانحراف → زاد التشتت
• • كل ما قل → البيانات متقاربة

✅ نتائج المثال:

• • المجموعة الأولى: القيم قريبة من 1 → الانحراف المعياري صغير
• • المجموعة الثانية: القيم متباعدة جدًا (من -20 إلى 20) → الانحراف كبير

✅ الخلاصة:

• • المتوسط الحسابي لحاله ممكن يعطي انطباع مضلل
• • الانحراف المعياري يوضح درجة تشتت البيانات
• • دايم اسأل نفسك:

* هل القيم متقاربة؟

* طيب كم انحرافها عن المتوسط؟