الساين والكوساين الدورة والسعة

في هذا الدرس بنرجع إلى تمثيل الدوالة المثلثية، وبشكل خاص دالتي الساين والكوساين

• • دورة دالة الساين :

$Y = \sin(\theta)\quad \text{دورتها} = 360^\circ = 2\pi$

• • دورة دالة الكوساين:

$Y = \cos(\theta)\quad \text{دورتها} = 360^\circ = 2\pi$

• • دالة الساين تبدأ دائماً من الصفر لأن:

$\sin(0) = 0$

• • ثم ترتفع إلى الواحد عند:

$\sin(90^\circ) = 1$

• • ثم تنزل إلى الصفر عند:

$\sin(180^\circ) = 0$

• • ثم تصل إلى السالب واحد عند:

$\sin(270^\circ) = -1$

• • ثم تعود إلى الصفر عند نهاية الدورة:

$\sin(360^\circ) = 0$

• • دالة الكوساين تبدأ دائماً من الواحد لأن:

$\cos(0) = 1$

• • ثم تنزل إلى الصفر عند:

$\cos(90^\circ) = 0$

• • ثم تصل إلى السالب واحد عند:

$\cos(180^\circ) = -1$

• • ثم تعود إلى الصفر عند:

$\cos(270^\circ) = 0$

• • ثم تعود إلى الواحد عند نهاية الدورة:

$\cos(360^\circ) = 1$

• • السعة تُحسب بالفرق بين القيمة العظمى والصغرى مقسوم على ٢:

$\text{السعة} = \frac{\text{القيمة العظمى} - \text{القيمة الصغرى}}{2}$

• • بالنسبة لدالتي الساين والكوساين:

* القيمة العظمى تساوي: $1$

* القيمة الصغرى تساوي: $-1$

* إذن:

$\text{السعة} = \frac{1 - (-1)}{2} = 1$

• • لأن دالتي الساين والكوساين قد ترتفع أو تنخفض إذا طبقنا تحويلات هندسية (إزاحات رأسية).
• • لذلك أنسب طريقة لحساب السعة هي استخدام الفرق بين القيمة العظمى والصغرى ثم قسمته على ٢.